Все сложное – просто!

Геометрия. Пожалуй, это наука вводит в заблуждение и страх каждого второго школьника. А что если попробовать понять геометрию простыми словами? Начнем с простого – прямоугольные треугольники!

 

 

 

Прямоугольный треугольник – это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам, т. е. у него один прямой угол.

 

 

 

А прямой угол это как?

 

Можно найти много примеров из жизни: рамка для фотографии, шкаф, прямоугольный стол, тетрадь – все эти предметы имеют прямой угол.

 

 

Каждый прямой треугольник имеет два катета и одну гипотенузу.

 

 

Катет – сторона прямоугольного треугольника, прилежащая к углу 90 градусов. Таких сторон две.

 

 

Гипотенуза – третья сторона прямоугольного треугольника, лежащая напротив угла 90 градусов.

 

А это уже сложнее…

 

 

 

Чтобы проще и быстрее найти гипотенузу есть другой способ:

 

1. Найди прямой угол – ты уже знаешь что это такое и без труда его найдёшь!

 

2. Определи катеты – две стороны, которые расположены рядом с прямым углом.

 

3. Определи третью сторону, которая не является катетом – это и будет гипотенуза!

 

 

 

Есть очень много задач, связанных с прямоугольными треугольниками, одна из них – определение градусной меры углов и сторон треугольника. Давайте разберем, как их решать!

 

 

В таких задачах нам поможет теорема: «Сумма углов треугольника равна 180 градусам».

 

 

Исходя из данной теоремы мы можем определить, что сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.

 

 

Острые углы в прямоугольном треугольнике – два оставшихся угла, которые не является прямыми.

 

 

Существует ещё одна теорема: «Катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла 30 градусов, равен половине гипотенузе».

 

 

А если проще?

 

 

Если один из острых углов равен 30 градусам, то катет – сторона, прилежащая к прямому углу, равен половине гипотенузы – стороны, которая лежит напротив прямого угла.

 

 

Давайте рассмотрим на примере!

 

 

Дан прямоугольный треугольник ABC. Угол A – прямой, сторона BC – равна 10 см, угол B равен 30 градусам. Найдите угол C и катет АС.

 

 

Начнем решать задачу с поиска угла С

 

1. Нам известно, что угол А – прямой, т. е. 90 градусов.

 

2. Нам дан угол В – 30 градусов.

 

3. Согласно теореме о сумме углов мы найдем угол С: 180-(90+30)‎ = 60

 

 

 

Теперь найдем катет АС.

 

1. Вспомним, что катет – сторона, прилежащая к прямому углу.

 

2. Вспомним про теорему о катете и угле в 30 градусов: «Катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла 30 градусов, равен половине гипотенузе».

 

3. Исходя из теоремы найдем АС: АС – катет, лежащий напротив угла В – 30 градусов, значит АС = гипотенуза ВС:2 = 10 см:2 = 5 см

 

 

Задача решена!

 

 

 

Интересный факт: Автором теоремы о соотношении сторон в прямоугольном треугольнике является древнегреческий учебный и философ Пифагор. Но о прямоугольных треугольниках было известно ещё задолго до него – более 1200 лет до его рождения в вавилонских текстах.

 

 

 

Вот так любая наука, даже геометрия может быть простой. Важно уметь правильно объяснить тему!